工学部

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解析Ⅱおよび演習

教員名	分野名	単位	学科	配当年次	開講時期
須藤　真樹久門　正人	`準必修`	`3`	`電電`	`1`	`後期`

　主に2変数関数の微分積分を学ぶ。2変数関数の極限、連続性を導入する。偏微可能性と微分可
能性を定義する。重要な合成関数の微分法の公式を学ぶ。 高次偏導関数、2変数テイラーの定理
を学び、極値問題などに応用する。2変数関数に対する重積分を定義し、それを1変数関数の積分
の繰り返しに帰着させる。極座標変換などの変数変換により重積分をより簡単なものに変換する
方法を学ぶ。これらは大学における数学として、最も基本的な内容のものである。工学部の学生
にとって、その後の勉学研究の上でも必須のものであり、また応用上も極めて有用なもので、そ
の理解と習熟は全ての学生に望まれる。

　 1 ～　2　　2変数関数の極限と連続関数の定義、偏微分と微分可能性、接平面
 　3 ～　4　　合成関数の微分法、高次導関数
　 5 ～　6　　2変数テイラーの定理、陰関数の定理と陰関数の微分
　 7 ～　8　　2変数関数の極値問題、ラグランジュの未定乗数法
　 9 ～ 10　　2変数関数の重積分の定義、重積分の計算
　11 ～ 13　　積分の順序交換、変数変換、広義の重積分、重積分の応用

　授業は基本的な内容を中心に、分かりやすい例題や計算例を取り入れて、時間をかけて丁寧に
説明を行うようにしたい。一方、習ったことを理解しマスターする最も良い方法は、自ら関連す
る問題を解くことであるから、別に演習の時間をもうけ、学生自ら問題を解くようにする。演習
は１クラス人数を授業の半分にし、学生ができるだけ多くの問題を解けるようにする。また、理
解を助けるために、授業中に問題を解かせたり、課題を出すこともある。演習の時間は隔週毎に
ある。

　授業の試験、演習の試験、演習における問題解答率、出席率、レポート等を総合して判定。

　先修科目“解析Ⅰおよび演習”を自然に発展させた内容である。

　『微分積分学』溝畑　茂・高橋敏雄・坂田定久著、学術図書出版社